解析力学における一般化力って何

解析力学における一般化力について今一つ分らないところがあります。
教科書、小出昭一郎『物理入門コース2 解析力学』(岩波書店)などでは、一般化力を
Qj=ΣFi∂xi/∂qj
としています。
Fiはたとえば直交座標系xiにおける力で、Qjは一般化座標をqjとして、xi=xi(q1,q2,...)としたときの「力」として表されます。
しかし、WikipediaではラグランジアンLの∂L/∂qiを一般化された力などという説明がありますが、L=T-Uで(Tは運動エネルギー、Uはポテンシャル)、(d/dt)∂T/∂q'i-∂T/∂qi=Qiなので、一致しません。
結局どういうことなのでしょうか。