Δf(x)≃f'(x)Δx

関数f(x)のテーラー展開
f(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+(1/2!)f''(x0)(x-x0)^2+...
で
x=X+ΔX
x-x0=ΔX
と置くと
x0=x-ΔX=X
なので
f(X+ΔX)=f(X)+f'(X)ΔX+(1/2!)f''(X)(ΔX)^2+...
これから
Δf=f(X+ΔX)-f(X)=f'(X)ΔX+(1/2!)f''(X)(ΔX)^2+...
となる。
そこで、2次以上の項が微小で無視できるとした
Δf(x)≃f'(x)Δx
という近似が物理などによく出てくる。
多変数の場合、
Δf(x,y)≃(∂f/∂x)Δx+(∂f/∂y)Δy
などのようになる。