ベクトルの内積と外積
xy平面にベクトルA、Ｂがある。
A=(a1,a2)
B=(b1,b2)
A、Ｂの大きさはそれぞれ
| A | =√(a1^2+a2^2) |
| B | =√(b1^2+b2^2) |
Aのx軸からの角度をα、Bのx軸からの角度をβとする。
A、Ｂのなす角をθ=β-αとする。
内積
A・B=|A||B|cosθ
=|A||B|cos(β-α)
=|A||B|(cosβcosα+sinβsinα)
=|B|cosβ|A|cosα+|B|sinβ|A|sinα
=a1b1+a2b2
| A×B | = | A | B | sinθ |
=|A||B|sin(β-α)
=|A||B|(sinβcosα-cosβsinα)
=|B|sinβ|A|cosα-|B|cosβ|A|sinα
=a1b2-a2b1
外積は大きさが|A×B|で、xy平面に垂直で図の手前方向（z軸方向）に向かうベクトル
(0,0,a1b2-a2b1)
である。
外積の大きさはA、Ｂが作る平行四辺形の面積になっている。
3次元のベクトルの場合
A=(a1,a2,a3)
B=(b1,b2,b3)
として
内積A・Ｂ＝a1b1+a2b2+a3b3。
外積A×B=(a2b3-a3b2,a3b1-a1b3,a1b2-a2b1)
である。
