論理学の練習問題　自然演繹　命題論理

言語学

(1)　¬(p∧¬q)├ p→q

1　　2
p　¬q
────
p∧¬q　¬(p∧¬q)
────────
　　　⊥
　　─── 2
　　　q
　───── 1
　　p→q


(2)　p→q├ ¬(p∧¬q)
　1　　　　　　
p∧¬q　　　
───　　　　　　　1
　p　　p→q　　　p∧¬q
──────　　─────
　　　q　　　　　　¬q
　────────────
　　　　　　　⊥
　　　　─────── 1
　　　　 　¬(p∧¬q)


(3)　¬p∨q├ p→q
　　　　1　　2　
　　　　p　 ¬p
　　　─────
　　　　　⊥
　　　　───　　　2　
¬p∨q　　q　　　　 q
──────────── 2
　　　　　　q
　　　　───── 1
　　　　　p→q


(4)　p→q├ ¬p∨q
　　　1
　　　p　p→q
　　　────　　　　1
　　　　　q　　　　　¬p
　1　　 ────　　 ────
p∨¬p　¬p∨q　　　¬p∨q
────────────── 1
　　　　　　¬p∨q