量子力学の波動関数ψで、∫ψ*ψdx=1とか、∫ψ*ψdr=1のとき、ψの絶対値の自乗ψ*ψ=|ψ|^2は、ただの「確率」ではなく「確率密度」と捉えねばならないのであった。一次元の∫ψ*ψdx=1のとき、ψ*ψは[1/長さ]という単位であり、∫ψ*ψdr=1、つまり三次元の∫ψ*ψdxdydz=1のとき、ψ*ψは[1/体積]という単位になる。だから全領域にわたって積分すれば１になる。
一次元の時、位置xの期待値=∫ψ*xψdxとなる場合、左辺と右辺で次元が合わなくないか（左辺のxは長さ、右辺のxdxは長さ×長さ）、というような勘違いも、ψ*ψが確率密度で単位が[1/長さ]と分れば解消する。
