モンティ・ホール問題

「プレイヤーの前に3つのドアがあって、1つのドアの後ろには景品の新車が、2つのドアの後ろにはヤギ(はずれを意味する)がいる。プレイヤーは新車のドアを当てると新車がもらえる。プレイヤーが1つのドアを選択した後、モンティが残りのドアの内ヤギがいるドアを開けてヤギを見せる。
ここでプレイヤーは最初に選んだドアを、残っている開けられていないドアに変更しても良いと言われる。プレイヤーはドアを変更すべきだろうか？」
Wikipediaより（モンティ・ホール問題）

Wikipediaの記事にも解法がいくつか載っているが自分は次のように考えてみた。

a. 一回目の選択
(1) プレイヤーが最初の選択で当たり（景品）を引いている確率=1/3
(2) プレイヤーが最初の選択で外れを引いている確率=2/3
b. 二回目の選択
(1)の場合、ドアを変更すれば必ず外れを引く、すなわち当たる確率0。変更しなければ必ず当たる（そのままの状態）、すなわち当たる確率1。
(2)の場合、ドアを変更すれば必ず当たりを引く、すなわち当たる確率1。変更しなければ必ず外れる（そのままの状態）、すなわち当たる確率0。
一回目と二回目の選択を合わせて考えると、
ドアを変更して当たる確率 (1/3)*0+(2/3)*1=2/3
ドアを変更しないで当たる確率 (1/3)*1+(2/3)*0=1/3
すなわちドアを変更した方が当たる確率が倍になるのでドアを変更すべきである。

この問題が何となくパラドックスっぽく感じるのは、一回目の選択のときの当たる確率の1/3から、二回目の選択をどうしようが当たる確率は変らなそう（つまり二回目の選択でどちらに当たりがあるかは五分五分）な直観が働いてしまうからである。

（追記）
プレイヤーの選択するドアは当たりか外れか分らないわけだが、モンティの方は外れと分っているドアを意図的に選んで見せている、と考えれば、モンティの開けていないドアに当たりがある可能性が高そうだと、直観でも納得できるかもしれない。